主观题：求关系的复合

设$$R=\{<x,y>|x,y\in \mathbb{N}\wedge x+y=5\}$$
(1) 求$$R$$的矩阵;
(2) 用矩阵计算 $$R\circ R$$;
(3) 用矩阵计算 $$R^3$$；





答案：解
(1) $M_R=\begin{bmatrix}
0&0&0&0&0&1\\
0&0&0&0&1&0\\
0&0&0&1&0&0\\
0&0&1&0&0&0\\
0&1&0&0&0&0\\
1&0&0&0&0&0\\
\end{bmatrix}$ &ensp; &ensp; (2) $M_R^2=\begin{bmatrix}
1&0&0&0&0&0\\
0&1&0&0&0&0\\
0&0&1&0&0&0\\
0&0&0&1&0&0\\
0&0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&0&1\\
\end{bmatrix}$ &ensp; &ensp; (3) $M_R^3=\begin{bmatrix}
0&0&0&0&0&1\\
0&0&0&0&1&0\\
0&0&0&1&0&0\\
0&0&1&0&0&0\\
0&1&0&0&0&0\\
1&0&0&0&0&0\\
\end{bmatrix}$