主观题：用主合取范式判断下列公式是否等值[2]

用主合取范式判断下列公式是否等值。
$$p\rightarrow(q\rightarrow r)$$ 与 $$(p\rightarrow q)\rightarrow r$$






答案：解: 本题要求用主合取范式来判断两个命题公式是否等值，因此，在判断前必须将每个命题公式化成与之等值的主合取范式。
$\hspace{4.5mm}p\rightarrow(q\rightarrow r)\Leftrightarrow\neg p\vee \neg q\vee r\Leftrightarrow M_6$


$\hspace{4.5mm}(p\rightarrow q)\rightarrow r\\
\Leftrightarrow(p\wedge \neg q)\vee r\\
\Leftrightarrow(p\vee r)\wedge(\neg q\vee r)\\
\Leftrightarrow((p\vee r)\vee(\neg q\wedge q))\wedge((\neg p\wedge p)\vee(\neg q\vee r))\\
\Leftrightarrow( p\vee q\vee r)\wedge( p\vee\neg q\vee r)\wedge(\neg p\vee \neg q\vee r)\\
\Leftrightarrow M_0\wedge M_2\wedge M_6$
两个命题公式中的主合取范式不同，所以两个命题公式不等值。