主观题：求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式

求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。@[](10)
$$\neg(r\rightarrow p)\wedge p\wedge q$$





答案：(1) 先求主合取范式
$\hspace{4.5mm}\neg(r\rightarrow p)\wedge p\wedge q\\
\Leftrightarrow\neg(r\rightarrow p)\wedge p\wedge q\\
\Leftrightarrow r\wedge\neg p\wedge p\wedge q\\
\Leftrightarrow 0\hspace{1cm}$ 因此式为一个矛盾式，所以主合取范式含有全部的极大项。主合取范式如下:
$\Leftrightarrow (p\vee q\vee r)\wedge(p\vee q\vee \neg r)\wedge(p\vee \neg q\vee r)\wedge(\neg p\vee q\vee r)
\wedge(\neg p\vee q\vee\neg r)\wedge(\neg p\vee\neg q\vee r)\wedge(\neg p\vee\neg q\vee\neg r)\\
\Leftrightarrow M_0\wedge M_1\wedge M_2\wedge M_3\wedge M_4\wedge M_5\wedge M_6\wedge M_7$
（2）求主析取范式
根据主合取范式可以看出，此式的主析取范式中不含任何极小项。