函数题：求阶乘之和(高效递归版)

请编写函数，用递归方法求阶乘之和。

$$SumFac(n) = 0! + 1! + 2! + 3 + \cdots + n!$$

#### 函数原型

c
double SumFac(int x);


说明：参数 x 为非负整数，函数值为 0 到 x 的阶乘之和。

要求：直接通过递归求得结果。

#### 裁判程序

c
#include <stdio.h>

double SumFac(int x);

int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%.10g\n", SumFac(n));
return 0;
}

/* 你提交的代码将被嵌在这里 */


#### 输入样例1
in
4


#### 输出样例1
out
34



#### 输入样例2
in
70


#### 输出样例2
out
1.215221118e+100



提示：需要编写两个函数。首先编写一个递归函数，不妨命名为 SumFac1，直接调用自己得到计算结果；然后再编写 SumFac 函数，它的作用只是给出适当参数来调用 SumFac1 来完成计算。






答案：若无答案欢迎评论

若设计递归函数


double SumFac1(int m, int n);


来计算 $$m! + (m + 1)! + ... + n!$$。

很容易得到递推公式：$$SumFac1(m, n) = m! + SumFac1(m + 1, n)$$

怎样快速计算 $$m!$$ 呢?

如果给函数添加一个参数，把 $$(m - 1)!$$ 传进来，把它乘以 $$m$$ 就能迅速得到 $$m!$$。

修改函数的原型，增加一个参数 p：


double SumFac1(int m, int n, double p);


其中参数 p 为 $$(m - 1)!$$。

因此在调用 SumFac1 函数时要给出 p 的起始值 1，这个任务就交给 SumFac 函数了。

这样，递归算法的时间复杂度也能降到 $$O(n)$$ 了。