7-13 最长公共子序列 (10 分)
一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：
Xij=Zj 例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。
给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。
输入格式:
共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。
输出格式:
第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。
输入样例:
ADCBDAB
BDCABC
输出样例:
4
作者
严华云
单位
湖州师范学院
代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 M
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1000
char x[MAX],y[MAX];
int c[MAX][MAX],b[MAX][MAX];
void LCS(int i,int j){
if(i==0||j==0)
return;
if(b[i][j]==1){
LCS(i-1,j-1);
cout<<x[i-1];
}
else if(b[i][j]==2)
LCS(i-1,j);
else
LCS(i,j-1);
}
int main(){
cin>>x>>y;
int m,n;
m=strlen(x);
n=strlen(y);
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++)
c[i][0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
c[0][i]=0;
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
if(x[i-1]==y[j-1]){
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
b[i][j]=1;
}
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){
c[i][j]=c[i-1][j];
b[i][j]=2;
}
else{
c[i][j]=c[i][j-1];
b[i][j]=3;
}
}
}
cout<<c[m][n];
//LCS(m,n);
return 0;
}